Test de Student sur deux échantillons (two sample t-test)

Conditions d'application

Pour vérifier si les distributions sont normales, nous devons utiliser un test de Shapiro-Wilk:

# Soit y la variable dépendante et x la variable indépendante/manipulée
by(data$y, data$x, shapiro.test)

Pour vérifier si les variances sont homogènes, nous devons utiliser un test de Levene:

# Soit y la variable dépendante et x la variable indépendante/manipulée
library(car)
leveneTest(data$y ~ data$x)

Exécution du test

Avec RÉquation mathématique

Syntaxe R

# Soit y la variable dépendante et x la variable indépendante/manipulée
t.test(data$y ~ data$x, var.equal=TRUE)

Taille d'effet

Comme nous pouvons le voir en regardant l'équation du t-test indépendant, la p-valeur dépend de la taille de l'échantillon. Plus la taille d'échantillon augmente, plus on risque de trouver une différence significative pour une différence en réalité très faible.

Pour remédier à cela, il est nécessaire de calculer la taille d'effet en utiliser le d de Cohen:

# Soit y la variable dépendante et x la variable indépendante/manipulée
library(effsize)
cohen.d(data$y ~ data$x)

Exemple

Voici nos données et notre fichier d'analyse:

Commençons par activer les librairies nécessaires dans R:

library(car)
library(effsize)

Puis, importons nos données:

df <- read.csv("two-sample-t-test.csv")
df$groupe <- as.factor(df$groupe)

Nous pouvons maintenant visualiser nos données dans un diagramme en boîtes à moustache:

boxplot(
    score ~ groupe, data=df,
    xlab="Groupe", ylab="Score",
    main="Two sample t-test",
    col="steelblue"
)

Vérifions maintenant les conditions d'application, tout d'abord la normalité des distributions:

by(df$score, df$groupe, shapiro.test)

Nous pouvons donc conclure que les deux échantillons sont issus de distributions normales.

Puis, nous vérifions l'homogénéité des variances:

leveneTest(score ~ groupe, data=df)

Nous pouvons donc conclure que les deux variances sont homogènes.

Puisque les conditions d'applications sont satisfaites, nous pouvons réaliser un t-test indépendant:

t.test(score ~ groupe, data=df, var.equal=TRUE)

Nous pouvons donc conclure que les deux échantillons sont issus de populations différentes, c'est-à-dire qu'il existe une différence significative entre les scores des deux échantillons. Il ne reste maintenant plus qu'à calculer la taille d'effet. Pour cela, nous utilisons le d de Cohen:

cohen.d(score ~ groupe, data=df)

La taille d'effet étant grande, nous pouvons conclure qu'il existe une grande différence significative entre le groupe contrôle et le groupe expérimental (t₍₁₉₈₎ = -74.41, p<.001, d = -10.52).