Test de Student sur mesures répétées (paired t-test)

Conditions d'application

Pour vérifier si les distributions sont normales, nous devons utiliser un test de Shapiro-Wilk:

# Soit T1 les scores de la première mesure et T2 ceux de la seconde
shapiro.test(data$T1)
shapiro.test(data$T2)

Exécution du test

# Soit T1 les scores de la première mesure et T2 ceux de la seconde
t.test(data$T1, data$T2, paired=TRUE)

Taille d'effet

Pour mesurer la taille de l'effet, nous devons utiliser le coefficient d de Cohen:

# Soit T1 les scores de la première mesure et T2 ceux de la seconde
diff <- data$T1 - data$T2
d <- mean(diff) / sd(diff)

Exemple

Voici nos données et notre fichier d'analyse:

Commençons par importer nos données:

df <- read.csv("paired-t-test.csv")

Nous pouvons maintenant visualiser nos données dans un diagramme en boîtes à moustache:

boxplot(
    df$T1, df$T2,
    xlab="Temps", ylab="Score",
    main="Paired t-test",
    col="steelblue"
)

Vérifions maintenant les conditions d'application, tout d'abord la normalité des distributions:

shapiro.test(df$T1)
shapiro.test(df$T2)

Nous pouvons donc conclure que les deux mesures sont distribuées normalement.

Puisque les conditions d'applications sont satisfaites, nous pouvons réaliser un t-test dépendant:

t.test(df$T1, df$T2, paired=TRUE)

Nous pouvons donc conclure qu'il existe une différence significative entre les mesures. Il ne reste maintenant plus qu'à calculer la taille d'effet. Pour cela, nous utilisons le d de Cohen:

diff <- df$T1 - df$T2
d <- mean(diff) / sd(diff)
d

La taille d'effet est grande. Nous concluons donc qu'il existe une grande différence significative entre les deux mesures (t₍₉₉₎ = -94.68, p<.001, d = -9.47).