Analyse de variance à un facteur (one-way ANOVA)

Conditions d'application

Pour vérifier si les distributions sont normales, nous devons utiliser un test de Shapiro-Wilk:

# Soit y la variable dépendante et x le facteur
by(data$y, data$x, shapiro.test)

Pour vérifier si les variances sont homogènes, nous devons utiliser un test de Levene:

# Soit y la variable dépendante et x le facteur
library(car)
leveneTest(data$y ~ data$x)

Exécution du test

# Soit y la variable dépendante et x le facteur
m <- aov(data$y ~ data$x)
summary(m)

Cependant, ce résultat ne nous donne pas d'informations suffisantes. En effet, il nous informe uniquement qu'il existe une différence statistiquement significative entre certaines modalités de notre facteur, alors que nous cherchons à savoir pour quelles modalités il y a un effet. Pour cela, nous devons réaliser un test post-hoc, ici un test HSD de Tukey:

TukeyHSD(m)

Taille d'effet

Comme pour le test t de Student, il est nécessaire de calculer la taille d'effet pour savoir si celui-ci est important ou non. Pour ce faire, nous devons utiliser le coefficient η² (êta carré):

library(lsr)
etaSquared(m)

Exemple

Voici nos données et notre fichier d'analyse:

Commençons par activer les librairies nécessaires dans R:

library(car)
library(lsr)

Puis, importons nos données:

df <- read.csv("one-way-anova.csv")
df$groupe <- as.factor(df$groupe)

Nous pouvons maintenant visualiser nos données dans un diagramme en boîtes à moustache:

boxplot(
    score ~ groupe, data=df,
    xlab="Groupe", ylab="Score",
    main="One-way ANOVA",
    col="steelblue"
)

Vérifions maintenant les conditions d'application, tout d'abord la normalité des distributions:

by(df$score, df$groupe, shapiro.test)

Nous pouvons donc conclure que tous les échantillons sont issus de distributions normales.

Puis, nous vérifions l'homogénéité des variances:

leveneTest(score ~ groupe, data=df)

Nous pouvons donc conclure que les variances sont homogènes.

Puisque les conditions d'applications sont satisfaites, nous pouvons réaliser une ANOVA à un facteur de classification:

m <- aov(score ~ groupe, data=df)
summary(m)

Nous constatons donc qu'il y a un effet. Cependant, nous souhaitons savoir entre quels groupes est visible cet effet. Pour cela, nous réalisons un test post-hoc:

TukeyHSD(m)

Grâce à ces résultats, nous pouvons conclure qu'il existe une différence significative entre chaque échantillon. Il ne nous reste maintenant plus qu'à mesurer la taille de cette différence en utilisant le coefficient η²:

etaSquared(m)

Puisque η² > 0.14, nous pouvons affirmer que la taille d'effet est grande. Nous concluons donc qu'il existe une grande différence significative entre les groupes (F_(2,297) = 6467, p<.001, η² = 0.98).