Modération avec modérateur numérique

Bases théoriques

Dans le cas de la modération avec un modérateur binaire, nous pouvions calculer une pente pour chaque modalité de la variable modératrice:

Or, en présence d'un modérateur numérique, il existe une infinité de pentes calculables (on peut en calculer une lorsque z=0, lorsque z=0.1, lorsque z=0.02, etc). Pour tout de même pouvoir représenter nos pentes, nous utilisons les pentes simples: une pente pour la moyenne de la variable modératrice, l'une pour la moyenne + 1 écart-type et une autre pour la moyenne - 1 écart-type:

Cette représentation permet d'avoir une idée de l'effet d'une augmentation ou de la diminution de la variable modératrice sur l'effet du prédicteur.

Application

# Soit y la variable dépendante, x le prédicteur numérique à centrer
data$x.c <- scale(data$x, scale=FALSE)

# Soit y la variable dépendante, x1.c le prédicteur numérique centré
# et x2.c le modérateur numérique centré
m <- lm(data$y ~ data$x1.c*data$x2.c)
summary(m)

Si l'interaction est significative, il faut ensuite l'interpréter en calculant la valeur des pentes simples:

# Soit m le modèle de régression linéaire, x1.c le prédicteur numérique centré
# et x2.c le modérateur numérique centré
library(interactions)
sim_slopes(m1, pred=x1.c, modx=x2.c)

Conditions d'application

Comme pour la régression simple, nous pouvons vérifier les 4 premières suppositions de la façon suivante:

# Soit m le modèle linéaire
par(mfrow=c(1,1))
plot(m)

Pour tester la multicolinéarité, nous utilisons le GVIF (Generalized Variance Inflation Factor):

# Soit m le modèle linéaire
library(car)
vif(m, type="predictor")

Taille d'effet

Comme dans le cadre d'une régression multiple, nous utilisons le R² ajusté pour déterminer la part de la variance qui peut être expliquée par l'ensemble de nos prédicteurs.

Exemple

Voici nos données et notre fichier d'analyse:

Commençons par activer les librairies nécessaires dans R:

library(car)
library(interactions)

Puis, importons nos données:

df <- read.csv("numeric-moderation.csv")

Nous devons ensuite centrer nos prédicteurs numériques:

df$predicteur_1.c <- scale(df$predicteur_1, scale=FALSE)
df$predicteur_2.c <- scale(df$predicteur_2, scale=FALSE)

Réalisons maintenant notre modèle linéaire:

m <- lm(score ~ predicteur_1.c * predicteur_2.c, data=df)

Nous pouvons maintenant visualiser nos données dans un diagramme:

interact_plot(
  m, pred=predicteur_1.c, 
  modx=predicteur_2.c, plot.points=TRUE, 
  interval=TRUE, y.label="Score",
  x.label="Prédicteur 1", 
  legend.main="Prédicteur 2\n(modérateur)",
  main.title="Modération avec modérateur numérique"
)

Nous devons maintenant vérifier les suppositions de notre modération:

par(mfrow=c(1,1))
plot(m)

Linéarité du modèleNormalité des résidusHomoscédasticitéValeurs extrêmes

Le graphique de localisation d'échelle penche légèrement vers la gauche, mais il s'agit ici toutefois d'un résultat acceptable.

Puis nous testons notre modèle pour la multicolinéarité:

vif(m, type="predictor")

Les suppositions semblent être respectées. Nous pouvons donc interpréter nos résultats:

summary(m)

Nous voulons ensuite connaître les valeurs des pentes simples:

sim_slopes(m, pred=predicteur_1.c, modx=predicteur_2.c)

Nous pouvons déduire de ces résultats que nos prédicteurs sont significatifs et qu'ils permettent d'expliquer ~22% de la variance des scores (F_(3,496) = 48.67, p<.001, R² = .223). Le prédicteur a un effet significatif sur le score (B = 0.45, p<.001) ainsi qu'un effet d'interaction avec le modérateur (B = 4.24, p<.001).

Si le modérateur prend des valeurs élevées, alors la connexion entre le prédicteur et le score est positive. Cependant, lorsque le prédicteur prend des valeurs faibles, alors la relation entre le prédicteur et le score devient négative.