Modération avec modérateur binaire

Bases théoriques

Dans le cas de la régression simple, il était possible de représenter graphiquement la ligne de régression de la manière suivante:

Or, en présence d'un modérateur binaire, l'effet du prédicteur est modulé par la variable modératrice. Il n'y a donc plus une seule pente, mais bien deux (une pour chaque modalité de la variable modératrice), une lorsque z = 0 et l'autre lorsque z = 1 :

Application

# Soit y la variable dépendante, x1 le prédicteur numérique 
data$x1.c <- scale(data$x1, scale=FALSE)

# Soit y la variable dépendante, x1.c le prédicteur numérique centré
# et x2 le modérateur binaire
m <- lm(data$y ~ data$x1.c*data$x2)
summary(m)

Lorsque l'interaction est significative, il est possible de l'interpréter (c'est-à-dire obtenir la valeur des deux pentes) de la façon suivante:

# Soit m le modèle de régression linéaire, x1.c le prédicteur numérique centré
# et x2 le modérateur binaire
library(interactions)
sim_slopes(m1, pred=x1.c, modx=x2)

Conditions d'application

Comme pour la régression simple, nous pouvons vérifier les 4 premières suppositions de la façon suivante:

# Soit m le modèle linéaire
par(mfrow=c(1,1))
plot(m)

Pour tester la multicolinéarité, nous utilisons le GVIF (Generalized Variance Inflation Factor):

# Soit m le modèle linéaire
library(car)
vif(m, type="predictor")

Taille d'effet

Comme dans le cadre d'une régression multiple, nous utilisons le R² ajusté pour déterminer la part de la variance qui peut être expliquée par l'ensemble de nos prédicteurs.

Exemple

Voici nos données et notre fichier d'analyse:

Commençons par activer les librairies nécessaires dans R:

library(car)
library(interactions)

Puis, importons nos données:

df <- read.csv("binary-moderation.csv")

Nous devons ensuite centrer notre prédicteur numérique:

df$predicteur.c <- scale(df$predicteur, scale=FALSE)

Réalisons maintenant notre modèle linéaire:

m <- lm(score ~ predicteur.c * maladie, data=df)

Nous pouvons maintenant visualiser nos données dans un diagramme:

interact_plot(
  m, pred=predicteur.c, 
  modx=maladie, plot.points=TRUE, 
  interval=TRUE, y.label="Score",
  x.label="Prédicteur", 
  legend.main="Maladie",
  main.title="Modération avec modérateur binaire"
)

Nous devons maintenant vérifier les suppositions de notre modération:

par(mfrow=c(1,1))
plot(m)

Linéarité du modèleNormalité des résidusHomoscédasticitéValeurs extrêmes

Le graphique de localisation d'échelle est légèrement courbé vers le haut à gauche, mais il s'agit toutefois d'un résultat acceptable.

Puis nous testons notre modèle pour la multicolinéarité:

vif(m, type="predictor")

Les suppositions semblent être respectées. Nous pouvons donc interpréter nos résultats:

summary(m)

Nous voulons ensuite connaître les valeurs des pentes dans les différentes modalités de notre modérateur binaire maladie:

sim_slopes(m, pred=predicteur.c, modx=maladie)

Nous pouvons déduire de ces résultats que nos prédicteurs sont significatifs et qu'ils permettent d'expliquer ~79% de la variance des scores (F_(3,496) = 639.2, p<.001, R² = .793). Le prédicteur a un effet significatif sur le score (B = 0.39, p<.001) ainsi qu'un effet d'interaction avec la présence ou non de maladie (B = 4.08, p<.001).

Une augmentation d'une unité du prédicteur lorsque le sujet n'est pas malade (maladie = 0) est associée à une augmentation moyenne de 0.39 unités du score (B = 0.39, t₍₄₉₆₎ = 3.69, p<.001). Une augmentation d'une unité du prédicteur lorsque le sujet est malade (maladie = 1) est associée à une augmentation moyenne de 4.47 unités du score (B = 4.47, t₍₄₉₆₎ = 41.49, p<.001).